Donc contrôle technique de quasiment 6 mois ; c'est limite limite.... mais c'est légal.

Moi, j'aurais demandé un nouveau CT.
Ceci dit, le contrôle technique n'est pas une expertise du véhicule ; trop d'acheteur pensent qu'un PV de CT vierge est la garantie que le véhicule est sain à tous points de vue.
Même si vous refaisiez maintenant un CT et que le PV montrait des défauts, il ne serait pas opposable à votre vendeur (et à son centre de CT) car, comme je vous l'ai dit, en 6 mois, il a pu s'en passer des choses.
Vous pouvez toujours solliciter votre Protection Juridique, son domaine d'intervention couvrant les litiges entre l'assuré et un tiers.
Cependant, sachez qu'elle refusera sans doute d'ouvrir un dossier de sinistre pour recourir contre votre vendeur sur la seule base des défaillances que vous citez en ouverture de sujet.
Ce ne sont absolument pas des vices cachés puisque facilement détectables par un simple examen du véhicule, moteur en marche. Que le moteur n'ait pas pu être démarré parce que la batterie était HS ne vous dédouanait absolument de votre responsabilité d'acheteur : avoir essayé un minimum le véhicule.

De toute façon, la Protection Juridique ne peut intervenir que si le litige est formé : en clair, il faut que vous ayez adressé par lettre recommandée avec avis de réception une réclamation à votre vendeur et que celui-ci ait refusé de répondre ou que vous ne soyez pas satisfait de sa réponse.
Sur l'objet de la réclamation, je ne vois ce que vous pourriez invoquer d'autre qu'une demande de prise en charge d'une partie des réparations "imprévues". Et pour argumenter votre demande , il va falloir passer au garage pour demander un devis et ne pas réparer pour l'instant.
Par contre, si le passage au garage fait apparaître qu'il y a possibilité de vice caché, on sera alors sur un tout autre registre ! Il faudra ne plus rien toucher ni même rouler et demander à votre PJ de missionner un expert.

Déjà demandé le 07/10 : que disait l'annonce ? On ne sait jamais, il y a peut-être tromperie sur la qualité de la chose vendue. Cependant, même si vous avez accepté de prendre en charge les 400 € de la réparation du robot de boîte, vous auriez dû vous douter qu'un vendeur qui brade 1950 € un véhicule qui est coté à 4940 € sur le marché de l'occasion a quelque chose à se reprocher.... ou n'a même plus les moyens d'entretenir son véhicule.
Question annexe : de quand datait la précédente carte grise ? Il y a tellement de cas de gens qui achètent un véhicule avec CT très récent et qui avant les 6 mois fatidiques revendent le véhicule après l'avoir joyeusement poussé dans ses extrêmes durant tout cet intervalle de temps.

A vous de voir : si vous avez toujours le coup de cœur pour cette Alfa (je suis un ex-Alfiste, je comprends), si le parfait état de la carrosserie et de l'intérieur vaut le coup et si les 2500 € de gagnés sur la cote permettent de remettre en état toute la mécanique, il faudra peut-être en rester là et laisser tomber tout recours contre le vendeur.

Donc, 1ère étape : faire un devis pour estimer la remise en état du véhicule.
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