Je me permets de vous explique ma douloureuse histoire car j'ai vraiment besoin d'aide

Jeudi soir, après la débauche cherchant un magasin en ville, je me suis retrouvé inconsciemment en sens interdit dans une rue. Ayant le soleil dans les yeux, je ne pouvais pas distinguer promptement les marquages au sol. Il m'a semblé qu'au début de la rue, qu'il y avait en dessous du panneau de sens interdit , un pannonceau m'autorisant à poursuivre dans cette rue sur 25m. La fatigue était là, je ne prends pas bien le temps de lire le panonceau, je finis donc par prendre cette rue mais très vite je reçois des appels de phare d'une voiture venant d'en face, voulant dire que je n'étais sûrement pas placé au bon endroit. Reconnaissant ma grossière erreur, je me suis donc mis à reculer en feux de détresse afin de me garer sur le trottoir à ma droite pour laisser passer les autres véhicules.
Sauf que par manque de chance, le 2ème véhicule qui suivait juste derrière était celui des forces de l'ordre!
Donc voila, je me fait interpeller. Bonjour Monsieur, Vous n'avez pas vu que vous étiez en sens interdit? Je lui explique mon cas tout en restant très courtois. Le fait que par mon manque de vigilance dû à la fatigue, également le soleil présent, plus le panonceau m'ont fait prendre cette ruelle. Tout de suite le policier s'est rapidement énervé, (sûrement pour montrer l'exemple à son jeune recru présent également) que j'étais un danger public, que j'aurais pu provoquer un grave accident...)
Enfin bref, dès que j'essayais de placer deux mots, il me coupait tout de suite la parole! Je l'ai laissé parler, je suis resté calme jusqu'au bout (je ne sais pas comment j'ai fait). Il n'a même pas voulu vérifier cette histoire de pannonceau (j'avais sûrement tord sur ce point je n'ai donc pas instisté)
"Monsieur, on ne peut pas faire passer une infraction grave comme celle si!"
Il me fait donc signer une feuille rose et c'est tout. M'expliquant que j'aurais que dans le pire des cas un retrait de -4 points et que cela sera la préfecture qui choisira le nombre exact.
Surpris sur ce point, je lui demande sur quels critères la préfecture détermine le nombre de points retirés? Il m'a répondu qu'il n'en savait rien!
Samedi 4 Août (c'est à dire aujourd'hui) je reçois une carte de paiement de 90€ suivi d'un avis de contravention dans le même carnet. L'inscription "OUI" figure à l'endroit "retrait de point". Une lettre manuscrite était présente dans l'enveloppe. Elle confirme, qu'après enquète, qu'il n'y a pas de pannonceau tolérant quelconque distance tolérée pour circuler en contre sens dans la dite rue! Pfff! Il faut une journée pour constater cela? L'agent ne m'a même pas prévenu que j'aurais un amende. (je m'en doutais fortement quand même)
Mes questions sont les suivantes:
Il ne me reste actuellement 4pts sur les 6. Comment dois-je m'y prendre pour conserver mon permis? Es-ce que j'ai le temps d'effectuer le stage avant que je ne reçois le formulaire? Dois-je payer l'amende tout de suite ou bien attendre?
Cette histoire me désespère ...

Un grand merci à ceux ou celle qui m'accorderont leur aide.